Teoría de Circuitos
Introducción
En este post, documentaré todo lo que voy aprendiendo acerca de teoría de circuitos, espero que sea de utilidad. La teoría de circuitos eléctricos es una rama de la ingeniería eléctrica que se encarga del estudio de las cargas en reposo y en movimiento, de las corrientes eléctricas y de los campos magnéticos en el interior de los materiales y en su superficie. Su base es la teoría electromagnética, cuyos principios básicos son la ley de Coulomb, la ley de Gauss, la ley de Ohm y entre otras.
La teoría de circuitos eléctricos se aplica a la resolución de problemas prácticos de ingeniería eléctrica, electrónica, telecomunicaciones y de control.
La bibliografía que estaré utilizando es la siguiente:
- Dorf, R.C. y Svoboda, J.A. Circuitos eléctricos
- Hayt, W.H., Kemmerly, J.E. y Durbin, S.M. Análisis de circuitos en ingeniería.
Los contenidos que se abordarán son los siguientes:
- Elementos de circuitos (Resistencias, Capacitores, Inductores, etc.)
- Leyes fundamentales (Ley de Ohm, Ley de Kirchhoff)
- Teoremas de circuitos (Teorema de Thevenin, Teorema de Norton, Superposición)
- Redes de dos puertas (Redes de dos puertas, Redes de dos puertas en serie)
- Formulación para solución de circuitos (Método de mallas, Método de nodos)
- Planteamiento de las soluciones fundamentales (Solución de circuitos de primer orden, Solución de circuitos de segundo orden)
- Métodos de solución (EDOs, Transformada de Laplace, Transformada de Fourier, etc.)
Elementos de circuitos
Los elementos de circuitos son dispositivos que se utilizan para construir circuitos eléctricos.
Estos elementos se clasifican en dos categorías: pasivos y activos, determinando si absorben o suministran energía.
Se dice que un elemento es pasivo si su energía total la recibe desde el resto del circuito (consume). Un elemento activo es aquel que es capaz de generar energía.
Los elementos activos son fuentes potenciales de energía, mientras que los elementos pasivos son sumideros o absorvedores de energía.
Ejemplos de elementos activos son: baterías y generadores. Alternativamente, son pasivos: estufas, ampolletas y motores.
Modelos
En ingeniería se usan modelos para representar los elementos de un circuito eléctrico.
Un modelo es una descripción de esas propiedades de un dispositivo que creemos que son importantes. El modelo constará de una ecuación que relaciona el voltaje y la corriente del elemento.
Es fácil trabajar con modelos simples, pero es posible que no sean precisos. Los modelos precisos suelen ser más complicado y más difícil de usar.
Los modelos idealizados de dispositivos eléctricos están definidos con precisión. Es importante distinguir entre los dispositivos reales y sus modelos idealizados, que llamamos elementos de circuito.
Los modelos de elementos de circuito se pueden clasificar de varias formas.
Una clasificación es la siguiente:
- Elementos de circuito lineales
- Elementos de circuito no lineales
Es importante distinguir los modelos lineales de los modelos no lineales porque los circuitos que constan completamente de elementos de circuitos lineales son más fáciles de analizar que los circuitos que contienen algunos elementos no lineales.
Un elemento es lineal si, y solo si, se satisfacen las propiedades de superposición y homogeneidad para todas las excitaciones y respuestas.
Modelos de elementos Pasivos y Activos
Los modelos a definir están basados en aspectos físicos que están presentes en ingeniería eléctrica que toman en consideración los efectos que se presentan debido a la circulación de electrones.
- Los materiales que se oponen al paso del electrón exhiben una propiedad llamada RESISTENCIA
- Los electrones en movimiento producen un campo magnético y definen una propiedad conocida como INDUCTANCIA
- La presencia de electrones estáticos producen campo eléctrico y especifican una cualidad llamada CAPACITANCIA
Por lo tanto, los modelos primordiales (básicos) se consideran pasivos y se usan para representar los fenómenos físicos anteriores.
Resistencia
La resistencia o resistividad ( ρ ) es la capacidad de un material para resistir el flujo de cargas (electrones).
Los materiales que son buenos aislantes eléctricos tienen un alto valor de resistividad. Los materiales que son buenos conductores de corriente eléctrica tienen valores bajos de resistividad.
El cobre se usa comúnmente para cables porque permite que la corriente fluya sin obstáculos. En sistemas de alto volumen de energía es el aluminio.
Georg Simon Ohm pudo demostrar que la corriente y la diferencia de potencial (voltaje) en un circuito compuesto por una batería y un cable conductor de sección transversal uniforme, sigue el siguiente comportamiento:
Capacitancia
La capacitancia es una medida de la habilidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de una carga separada o un campo eléctrico.
\[C = \frac{Q}{V}\]
Donde:
Inductancia
La inductancia es una medida de la habilidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético.
\[L = \frac{\phi}{i}\]
Donde:
Leyes fundamentales
Ley de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son dos leyes fundamentales en el análisis de circuitos eléctricos.
La primera ley de Kirchhoff, también conocida como la ley de corrientes de Kirchhoff, establece que la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero.
La segunda ley de Kirchhoff, también conocida como la ley de tensiones de Kirchhoff, establece que la suma algebraica de las diferencias de potencial en un lazo cerrado es igual a cero.
La ley de corrientes de Kirchhoff se puede expresar de la siguiente manera:
\[\sum_{k=1}^{n} I_k = 0\]
Donde:
La ley de tensiones de Kirchhoff se puede expresar de la siguiente manera:
\[\sum_{k=1}^{n} V_k = 0\]
Donde: